Sejarah singkat tentang Teorema Phytagoras

Pythagoras (569-500 SM) lahir di Pulau Samos di Yunani, dan melakukan banyak perjalanan melalui Mesir, belajar, antara lain, matematika. Tidak banyak yang diketahui dari Phytagoras pada tahun-tahun awal. Pythagoras menjadi terkenal setelah mendirikan sebuah kelompok, “the Brotherhood of Pythagoreans” (Persaudaraan ilmu Pythagoras), yang dikhususkan untuk mempelajari matematika. Kelompok ini sangat dikultuskan sebagai simbol, ritual dan doa. Selain itu, Pythagoras percaya bahwa “Banyak aturan alam semesta,” dan ilmu Pythagoras memberikan nilai numerik untuk banyak obyek dan gagasan. Nilai-nilai numerik, pada gilirannya, dihubungkan dengan nilai mistik dan spiritual.

Legenda mengatakan bahwa setelah menyelesaiakan teorema yang terkenal itu, Pythagoras mengorbankan 100 lembu. Meskipun ia sangat diagungkan dengan penemuan teorema yang terkenal itu, namun tidaklah jelas diketahui apakah Pythagoras adalah penulis yang sebenarnya. Para pengkaji dalam kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menulis banyak bukti geometris, tetapi sulit untuk dipastikan siapa penemu Teorema Phytagoras itu sendiri, sungguh sebuah kelompok yang sangat menjaga rahasia temuan mereka. Sayangnya, sumpah kerahasiaan tersebut bertentangan dengan ide matematika yang penting yang harus diketahui publik. Kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menemukan bilangan irasional! Jika kita mengambil segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki ukuran 1, maka panjang sisi miring adalah sqrt 2. Namun jumlah ini tidak dapat dinyatakan sebagai panjang yang dapat diukur dengan penggaris dibagi menjadi beberapa bagian pecahan, dan ini sangat mengganggu Kelompok Pythagoras, yang terlanjur percaya bahwa “Semua adalah angka.” Mereka menyebutnya angka-angka “alogon,” yang berarti “unutterable.” Akhirnya mereka sangat terkejut dengan angka-angka ini, sehingga mereka dihukum mati seorang anggota yang berani menyebutkan keberadaan mereka kepada publik. Barulah 200 tahun kemudian, yaitu oleh Eudoxus, seorang  matematikawan Yunani yang dapat mengembangkan sebuah cara untuk berurusan dengan angka-angka unutterable tersebut.

Jumlah dari kuadrat sisi segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring.

Hubungan ini telah dikenal sejak zaman Babilonia dan Mesir kuno, meskipun mungkin belum dinyatakan secara eksplisit seperti di atas. Sekitar pertengahan tahun 4000 dalam kalender Babilonia (sekitar tahun1900 SM), yang sekarang dikenal sebagai Plimpton 322 , (dalam koleksi dari Columbia University, New York), terdapat daftar kolom nomor yang menunjukkan apa yang sekarang kita sebut Triples Pythagoras – yaitu kumpulan angka yang memenuhi persamaan

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Aktivitas Orang-Orang Mesir

Diketahui bahwa orang Mesir menggunakan sejenis tali kusut sebagai bantuan untuk membentuk sudut siku-siku dalam kegiatan pembangunan gedung-gedung mereka. Tali memiliki panjang 12 knot, yang dapat dibentuk menjadi sebuah segitiga siku-siku ukuran 3-4-5, sehingga menghasilkan tepat sudut  90 derajat. Dapatkah Anda membuat tali seperti ini?  Cobalah sekarang gunakan tali Anda untuk memeriksa beberapa sudut siku-siku di ruangan sekolah anda atau di rumah.

Ada bukti lebih lanjut yang membuktikan bahwa hubungan Pythagoras sudah lebih dahulu dikenal sebelum lahirnya teorema Phytagoras yang sangat terkenal itu. Pola ubin seperti yang ditampilkan di bawah ini  adalah ciri khas yang sudah terlihat di Asia Timur

Dapatkah Anda melihat bukti Teorema Pythagoras dalam pola ubin di atas?

Jika Anda menghitung segitiga di kotak a dan b, yang merupakan kaki-kaki segitiga, Anda akan melihat bahwa masing-masing ada 8. Sedangkan di sisi miring dari segitiga, yaitu c, berisi 16 segitiga. Diperkirakan bahwa Bangsa Babilonia telah mengetahui pola ubin semacam itu, yang tentu saja menjadi bukti Teorema Pythagoras.

Orang Cina menggunakan Teorema Pythagoras sejak 1000 SM. Yang diketahui dengan telah dikenalnya bentuk berikut ini :

Dapatkah Anda mengetahui metode pembuktian teorema phytagoras yang digunakan dalam gambar di atas?

Euclid , dalam bukunya The Elements, menyajikan bukti dari Teorema Pythagoras.

Perjalanan Selanjutnya

Setelah ditemukan oleh Kelompok Pythagoras, namun menolak untuk mengakui keberadaan, yaitu bilangan irasional. Dimulailah pencarian tentang bilangan tersebut. Dalah satunya adalah dengan cara berikut. Dimulai dengan segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki panjang 1, kita dapat membangun segitiga siku-siku di sampingnya yang hypotenuses panjangnya adalah sqrt 2, sqrt 3, sqrt 4, sqrt 5, dan seterusnya. Konstruksi ini sering disebut sebagai Square Root Spiral.

Pertanyaan untuk mengeksplorasi:

Bisakah Anda mengembangkan metode yang lebih cepat untuk membangun segmen yang panjangnya sqrt 12?

Hal Lain dari Teorema Pythagoras

Pada abad ke-17, Pierre de Fermat (1601-1665) menyelidiki masalah berikut: Untuk nilai n berapa sehingga persamaan berikut memiliki penyelesaian bilangan bulat

x ^ n + n ^ y = z ^ n

Kita tahu bahwa dengan teorema Pythagoras persamaan tersebut memiliki penyelesaian berupa bilangan bulat jika n = 2. Fermat menduga bahwa tidak ada solusi bila n lebih besar dari 2, meskipun dia tidak meninggalkan bukti. Tetapi pada pinggir bukunya dia menulis bahwa hubungan ini tidak mungkin, tapi dia tidak memiliki cukup ruang pada halaman bukunya untuk menuliskannya.

Dugaannya tersebut sekarang dikenal sebagai Fermat’s Last Theorem . Hal ini mungkin tampak sederhana, tetapi menjadi masalah besar dalam dunia matematika, sampai akhirnya pada tahun 1993,Andrew Wiles dari Princeton University dapat membuktikan teorema tersebut.